jen 1998, un doctorant en informatique du nom de Larry Page déposé un brevet pour une recherche sur Internet basée sur un obscur morceau de mathématiques. La méthode, connue aujourd’hui sous le nom de PageRank, a permis de trouver les pages Web les plus pertinentes beaucoup plus rapidement et avec plus de précision que jamais auparavant. Le brevet, initialement détenu par Stanford, a été vendu en 2005 pour des actions qui valent aujourd’hui plus d’un milliard de dollars. La société de Page, Google, a une valeur nette de plus de 1 milliard de dollars.

Ce n’est pas Page, ni le cofondateur de Google, Sergey Brin, qui a créé les mathématiques décrites dans le brevet. L’équation qu’ils ont utilisée date d’au moins 100 ans et s’appuie sur les propriétés des matrices (structures mathématiques semblables à une feuille de calcul de nombres). Des méthodes similaires ont été utilisées par les mathématiciens chinois il y a plus de deux millénaires. Page et Brin ont réalisé qu’en calculant ce que l’on appelle la distribution stationnaire d’une matrice décrivant les connexions sur le World Wide Web, ils pouvaient trouver plus rapidement les sites les plus populaires.

Appliquer la bonne équation peut soudainement résoudre un problème pratique important et changer complètement le monde dans lequel nous vivons.

L’histoire du PageRank n’est ni le premier ni le plus récent exemple d’un élément peu connu des mathématiques transformant la technologie. En 2015, trois ingénieurs ont utilisé le idée de descente en dégradé, remontant au mathématicien français Augustin-Louis Cauchy au milieu du XIXe siècle, pour augmenter de 2 000 % le temps passé par les internautes à regarder YouTube. Leur équation a transformé le service d’un endroit où nous sommes allés pour quelques clips amusants à un consommateur majeur de notre temps de visionnage.

Depuis les années 1990, l’industrie financière s’est construite sur des variations de l’équation de diffusion, attribuées à divers mathématiciens dont Einstein. Joueurs professionnels utiliser la régression logistique, développée par le statisticien d’Oxford Sir David Cox dans les années 50, pour s’assurer qu’ils gagnent aux dépens des parieurs qui sont moins calés en mathématiques.

Il y a de bonnes raisons de s’attendre à ce qu’il y ait plus d’équations à des milliards de dollars : des théorèmes mathématiques vieux de plusieurs générations avec un potentiel pour de nouvelles applications. La question est de savoir où chercher le prochain.

Quelques candidats peuvent être trouvés dans les travaux mathématiques de la dernière partie du XXe siècle. L’un se présente sous la forme de fractales, des motifs qui sont auto-similaires, se répétant à de nombreux niveaux différents, comme les branches d’un arbre ou la forme d’une tête de brocoli. Les mathématiciens ont développé une théorie complète des fractales dans les années 80, et il y avait un certain engouement pour les applications qui pourraient stocker les données plus efficacement. L’intérêt s’est éteint jusqu’à récemment, lorsqu’une petite communauté d’informaticiens a commencé à montrer comment les fractales mathématiques peuvent produire les motifs les plus étonnants, les plus étranges et les plus merveilleux.

Un autre domaine des mathématiques qui cherche encore une application lucrative est la théorie du chaos, dont l’exemple le plus connu est l’effet papillon : si un papillon bat des ailes en Amazonie, il faut le savoir pour prédire une tempête. dans l’Atlantique Nord. Plus généralement, la théorie nous dit que, pour prédire avec précision les tempêtes (ou les événements politiques), nous devons connaître chaque petite perturbation de l’air sur la planète entière. Une tâche impossible. Mais la théorie du chaos pointe également vers des modèles reproductibles. le Attracteur de Lorenz est un modèle de temps qui, bien qu’il soit chaotique, produit des modèles quelque peu réguliers et reconnaissables. Compte tenu de l’incertitude de l’époque dans laquelle nous vivons, il est peut-être temps de raviver ces idées.

Certaines de mes propres recherches se sont concentrées sur les modèles de particules autopropulsées, qui décrivent des mouvements similaires à ceux des volées d’oiseaux et des bancs de poissons. J’applique maintenant ces modèles pour mieux coordonner les formations tactiques dans le football et pour repérer les joueurs qui se déplacent de manière à créer plus d’espace pour eux-mêmes et leurs coéquipiers.

Un autre modèle connexe est les marches aléatoires renforcées actuelles, qui capturent la façon dont les fourmis construisent des sentiers et la structure de réseaux de transport de myxomycètes.Ce modèle pourrait nous faire passer des ordinateurs d’aujourd’hui – qui ont des unités centrales de traitement (CPU) qui effectuent des calculs et des puces de mémoire séparées pour stocker des informations – à de nouvelles formes de calcul dans lesquelles calcul et mémoire font partie du même processus.Comme les traînées de fourmis et les myxomycètes, ces nouveaux ordinateurs gagneraient à être décentralisés. Les problèmes de calcul difficiles, en particulier dans l’IA et la vision par ordinateur, pourraient être décomposés en sous-problèmes plus petits et résolus plus rapidement.

Chaque fois qu’il y a une application révolutionnaire d’une équation, nous voyons toute une gamme d’imitations imitées. Le boom actuel de intelligence artificielle est principalement piloté par seulement deux équations – la descente de gradient et la régression logistique – réunies pour créer ce que l’on appelle un réseau de neurones. Mais l’histoire montre que le prochain grand bond en avant ne vient pas de l’utilisation répétée de la même astuce mathématique. Cela vient plutôt d’une idée complètement nouvelle, lue dans les pages les plus obscures du livre de mathématiques.

Le défi de trouver la prochaine équation à un milliard de dollars n’est pas simplement de connaître chaque page de ce livre. Page a repéré le bon problème à résoudre au bon moment, et il a persuadé Brin, plus enclin à la théorie, de l’aider à trouver les mathématiques pour les aider. Vous n’avez pas besoin d’être vous-même un génie des mathématiques pour utiliser le sujet à bon escient. Vous avez juste besoin d’avoir une idée de ce que sont les équations et de ce qu’elles peuvent et ne peuvent pas faire.

Les mathématiques recèlent encore de nombreuses richesses intellectuelles et financières cachées. C’est à nous tous d’essayer de les trouver. La recherche de la prochaine équation à un milliard de dollars est lancée.

• David Sumpter est professeur de mathématiques appliquées à l’Université d’Uppsala, en Suède, et auteur de The Ten Equations that Rule the World: And How You Can Use Them Too